Задачи ЛП | Математика

Решить графическим методом задачу линейного программирования

Anton — Mon, 05 Nov 2018 15:16:55 +0000

Примеры решения задач линейного программирования из предмета «методы оптимизации» графическим способом. Подробное изучение алгоритма выполнения задачи по поиску оптимального решения задачи графическим методом с красочными рисунками и комментариями.

Пример 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования z = -2×1 + x2 (max)

Решение:

Пример 2. Решить графическим методом задачу линейного программирования z = -x1 + 4×2 +2×4 +x5 (max)

Решение:

Пример 3. Решить графическим методом задачу линейного программирования z = x1 + x2 (min)

Решение:

The post Решить графическим методом задачу линейного программирования first appeared on Математика.

Решение ЗЛП симплекс-методом (простым)

Anton — Mon, 05 Nov 2018 15:01:21 +0000

В этой статье рассмотрим примеры решения задач линейного программирования самым простым, обычным симплекс-методом, без применения дополнительных методов, типа искусственного базиса или иных. Как правило, понять, что задача решается обычным симплекс-методом просто, когда после составления матрицы ограничений наблюдается и явно можно выделить единичную матрицу. В таких случаях еще говорят, что решение ЗЛП будем осуществлять при помощи симплекс-метода с естественным базисом.

Подробное теоретическое осмысление данной темы рассмотрим в другой статье, а сейчас перейдем к практическим примерам.

Пример 1. Решить симплекс — методом с естественным базисом задачу линейного программирования z = 5×1 + 2×2 + 3×3(max).

Решение:

Пример 2. Решить симплекс — методом задачу линейного программирования z = 5×1 + 2×2 + 5×3(max).

Решение:

The post Решение ЗЛП симплекс-методом (простым) first appeared on Математика.

Решение ЗЛП симплекс методом с искусственным базисом

Anton — Mon, 05 Nov 2018 13:37:01 +0000

Симплекс-метод включает в себя целую группу алгоритмов и способов решения задач линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Сущность метода: построение базисных решений, на которых монотонно убывает линейный функционал, до ситуации, когда выполняются необходимые условия локальной
оптимальности.

Рассмотрим примеры решения задач линейного программирования симплекс-методом с использованием метода искусственного базиса. Применяется в тех случаях, когда затруднительно найти первоначальный опорный план исходной задачи ЛП, записанной в канонической форме. Новая задача получается из исходной добавлением к левой части системы уравнений в канонической форме исходной ЗЛП таких искусственных единичных векторов с соответствующими неотрицательными искусственными переменными, чтобы вновь полученная матрица содержала систему единичных линейно-независимых векторов. Перейдем к примерам решения.

Пример 1. Решить симплекс — методом задачу линейного программирования z = 12×1 + 5×2 + 3×3(max). Решение задачи приводится с применением искусственного базиса.

Решение:

Пример 2. Решить симплекс — методом с искусственным базисом задачу линейного программирования z = -5×1 + 2×2 + 1×3(min).

Решение:

The post Решение ЗЛП симплекс методом с искусственным базисом first appeared on Математика.